Bir resim içindeki parçalar hakkında bilgi sahibi olabilmek, benzerlikler ve farklılıkları bulabilmek amacıyla bu çalışma yapılacaktır. Genel olarak kullanılan özellikler aşağıda belirtilmiştir:

• Alan : Toplam piksel sayısıdır.
• Merkez(Centroid) [r',c'] : Satır ve sütundaki toplamların, alana bölünmesidir.
• Mean Radial Distance: Her bir piksel ile merkez nokta arasındaki farkın ortalamasıdır.
• Variance Radial Distance : : Her bir piksel ile merkez nokta arasındaki farktan, Mean Radial Distance değerinin farkının karelerinin ortalamalarının kareköküdür.
• Second-Order Row Moment : Merkez noktasının apsisiyle her bir pikselin apsisinin farkları toplamının, alana oranıdır.
• Second-Order Column Moment: Merkez noktasının ordinatıyla her bir pikselin ordinatı farkları toplamının, alana oranıdır.
• Second-Order Mixed Moment: Merkez noktası ile her bir pikselin apsis ve ordinatları farkları çarpımlarının toplamının, alana oranıdır.
• Circularity2: Mean Radial Distance değerinin Variance Radial Distance değerine oranıdır.
• Circularity1: Perimeter karesinin alana oranıdır.
• Perimeter: Şeklin çevresidir. Bu değer, şekil sınırlarının toplamı olarak da hesaplanabilir.

   

  Algoritma ve Kodlama

Kodlamanın göze çarpan kısımları aşağıda belirtilmiştir:

public static RegionProperties[] FindRegionsProperties(BinaryPGM _image, int _neighbour)

{

ConnectedComponent CC = new ConnectedComponent(_image, _neighbour);

RegionProperties[] Props = new RegionProperties[CC.LabelCount+1];

byte[][] ImageData = CC.LabeledImage.GetImageDataInMatrixForm();

for (int i = 0; i < Props.Length; i++)

{

Props[i] = new RegionProperties();

Props[i].RegionNumber = i;

}

//Props.Length + 1 ::: 0 pixel for background.it will not used

int[] Area = new int[Props.Length + 1];

ArrayOperations.InitializeArray(ref Area, 0);

double[] CentroidRow = new double[Props.Length];

ArrayOperations.InitializeArray(ref CentroidRow, 0);

double[] CentroidColumn = new double[Props.Length];

ArrayOperations.InitializeArray(ref CentroidColumn, 0);

double[] MRD = new double[Props.Length];

ArrayOperations.InitializeArray(ref MRD, 0);

double[] VRD = new double[Props.Length];

ArrayOperations.InitializeArray(ref VRD, 0);

double[] SORM = new double[Props.Length];

ArrayOperations.InitializeArray(ref SORM, 0);

double[] SOCM = new double[Props.Length];

ArrayOperations.InitializeArray(ref SOCM, 0);

double[] SOMM = new double[Props.Length];

ArrayOperations.InitializeArray(ref SOMM, 0);

for (int i = 0; i < ImageData.Length; i++)

{

for (int k = 0; k < ImageData[i].Length; k++)

{

Area[ImageData[i][k]]++;

CentroidColumn[ImageData[i][k]] += k;

CentroidRow[ImageData[i][k]] += i;

}

}

for (int i = 1; i < Props.Length; i++)

{

Props[i].Area = Area[i];

Props[i].CentroidX = CentroidColumn[i] / Props[i].Area ;

Props[i].CentroidY = CentroidRow[i] / Props[i].Area;

}

for (int i = 0; i < ImageData.Length; i++)

{

for (int k = 0; k < ImageData[i].Length; k++)

{

MRD[ImageData[i][k]] += Math.Abs(Props[ImageData[i][k]].CentroidY - i) + Math.Abs(Props[ImageData[i][k]].CentroidX - k);

}

}

for (int i = 1; i < Props.Length; i++)

{

Props[i].MeanRadialDistance = MRD[i] / (_image.Length * _image.Width);

}

for (int i = 0; i < ImageData.Length; i++)

{

for (int k = 0; k < ImageData[i].Length; k++)

{

VRD[ImageData[i][k]] += Math.Pow((Math.Abs(Props[ImageData[i][k]].CentroidY - i) + Math.Abs(Props[ImageData[i][k]].CentroidX - k) - Props[ImageData[i][k]].MeanRadialDistance), 2.0);

SORM[ImageData[i][k]] += Math.Pow(Props[ImageData[i][k]].CentroidY - i, 2.0);

SOCM[ImageData[i][k]] += Math.Pow(Props[ImageData[i][k]].CentroidX - k, 2.0);

SOMM[ImageData[i][k]] += (i - Props[ImageData[i][k]].CentroidY ) * (k - Props[ImageData[i][k]].CentroidX);

}

}

for (int i = 1; i < Props.Length; i++)

{

Props[i].VarianceRadialDistance = VRD[i] / (_image.Length * _image.Width);

}

for (int i = 1; i < Props.Length; i++)

{

Props[i].Circularity2 = Props[i].MeanRadialDistance / Math.Pow(Props[i].VarianceRadialDistance, 0.5);

}

for (int i = 1; i < Props.Length; i++)

{

Props[i].SecondOrderColumnMoment = SOCM[i] / Props[i].Area;

Props[i].SecondOrderRowMoment = SORM[i] / Props[i].Area;

Props[i].SecondOrderMixedMoment = SOMM[i] / Props[i].Area;

}

BinaryPGM BoundaryImage = Morphology.GetBoundaryImage(_image);

BoundaryImage.Save("boundary.pgm");

ConnectedComponent CCBoundary = new ConnectedComponent(BoundaryImage, _neighbour);

CCBoundary.LabeledImage.Save("boundary_props.pgm");

byte[] ImageDataBoundary = CCBoundary.LabeledImage.Data;

for (int i = 1; i < Props.Length; i++)

{

Props[i].Perimeter = ArrayOperations.GetArrayElementCount(ImageDataBoundary, (byte)i);

Props[i].Circularity = (Props[i].Perimeter * Props[i].Perimeter) / Props[i].Area;

}

return Props;

Analiz ve Yorumlar

Bu çalışmanın sonuçları aşağıda belirtilmiştir. Şekil 1'de orijinal resim bulunmaktadır. Şekil 2 de ise parçalara ayrılmış resmin numaralandırılmış hali bulunmaktadır. Orijinal resim, 3X3 lük bir yapılandırma elamanı ile Erosion işlemi uygulanıp, orijinal resimden çıkarıldığında sınırlar bulunmuştur. Sınırların alanı, çevre olarak hesaplanmıştır.

Şekil 1 Region Properties – Orijinal Resim

Şekil 2 Region Properties – Labeled, Numbered

Şekil 3 Region Properties – Boundary

Tablo 1 Region Properties Gösterimi

Yukarıdaki tablodan çıkarılacak sonuçlar şunlardır:

• Second-Order Mixed Moment değeri sadece üçgen şeklindeki parçalar için 0 dan farklı çıkmıştır. Üçgen parçaların ayırt edilebilmesi için bu özellik kullanılabilir.

• Circularity1 değeri, kare parçalar için yaklaşık 16 çıkmıştır. Kare parçaların ayırt edilebilmesi için bu özellik kullanılabilir.

   

Uygulama

Uygulama, C Sharp(C#) dilinde kodlanmıştır. ComputerVision.exe adlı dosya, çalıştırılabilir halini içermektedir. İşlenecek resimler, bu dosyanın bulunduğu dizine bırakılmalıdır. İşlem sonucunda oluşan rapor dosyaları ve görüntüler, bu dizin altında oluşacaktır. Aşağıda uygulamanın ne şekilde kullanılacağı belirtilmiştir:

C:\cv>ComputerVision.exe

Computer Vision v1.0.0

Mennan Tekbir

Usage:

  ComputerVision <operation> <image>

Example:

  ComputerVision 3 peppersgray.pgm

Operations :

  1 : Connected Components

  2 : Erosion(Morphology)

  3 : Otsu Thresholding

  4 : Region Properties

Press any key to exit...

C:\cv>

Uygulamayı indirmek için...

ComputerVision.zip (442.9 KB)

Resim işlemede en temel kesimleme(segmentation) uygulamalarından biri Thresholding' dir. Resmi binary hale getirmek için kullanılan bu yöntemde en önemli olan, eşik(threshold) değerinin belirlenmesidir. Bu değerin düşük veya yüksek olmasına resmin detayları değişir. Aşağıda bu durumu gösterilmiştir:

Şekil 1 Orjinal Resim

Şekil 2 Farklı Eşik Değerlerine göre Resimler

Eşik değerinin belirlenmesinde birden fazla yöntem bulunmaktadır. Burada sadece Otsu yöntemi incelenecektir.

Otsu Thresholding

Bu yöntem, yinelemeli(iterative) olarak bir eşik değerinin bulunmasını amaçlar. Bu değerin, sınıf-içi varyantın en küçük hale gelmesiyle veya sınıflar-arası varyantın en küçük hale gelmesiyle elde edilir. Bu işlem için öncelikli olarak resmin histogramı çıkarılmalıdır. Aşağıda Otsu yönteminde kullanılan formüller verilmiştir:

Şekil 3 Otsu Threshold – Formüller

Algoritma ve Kodlama

Kodlamanın göze çarpan kısımları aşağıda belirtilmiştir:

public OtsuThresholdProperties GetOtsuThreshold( double[] _probabilities )

{

int TMax=-1, i;

double VMax = Double.MinValue;

double N1, N2, N, qt, qt_b, n1t, n1t_b, n2t, n, v;

qt_b = _probabilities[0];

n1t_b = 0; N1 = 0; N2 = 0;

for ( i = 0; i < _probabilities.Length; i++)

{

n += i*_probabilities[i];

}

N = n;

for ( i = 1; i < _probabilities.Length; i++)

{

if (_probabilities[i] != 0)

{

qt = qt_b + _probabilities[i];

if (qt != 1 && qt != 0)

{

n1t = (qt_b * n1t_b + i * _probabilities[i]) / qt;

n2t = (n - qt * n1t) / (1 - qt);

v = qt * (1 - qt) * (n1t - n2t) * (n1t - n2t);

if (v > VMax)

{

VMax = v;

TMax = i;

N1 = n1t;

N2 = n2t;

}

qt_b = qt;

n1t_b = n1t;

}

}

}

return new OtsuThresholdProperties(TMax,N,N1,N2);

}

Analiz ve Yorumlar

Otsu yöntemi ile eşik bulma çalışmasının sonuçları aşağıda belirtilmiştir:

Şekil 4 Peppersgray – Orijinal

Şekil 5 Pepersgray - Eşik : 116

Grafik 1 Peppersgray – Histogram

Şekil 6 Blocks – Orijinal

Şekil 7 Blocks - Eşik: 111

Grafik 2 Blocks - Histogram

Tablo 1 Otsu Threshold Bilgileri

Yukarıdaki tabloda ilgili değerler bulunmaktadır. Histogram eğrilerinden de görüleceği üzere peppersgray resminde renkler 0-255 arasında normal bir şekilde dağılmışken, blocks resminde ise 12-40 arasında değişmektedir.

Uygulama

Uygulama, C Sharp(C#) dilinde kodlanmıştır. ComputerVision.exe adlı dosya, çalıştırılabilir halini içermektedir. İşlenecek resimler, bu dosyanın bulunduğu dizine bırakılmalıdır. İşlem sonucunda oluşan rapor dosyaları ve görüntüler, bu dizin altında oluşacaktır. Aşağıda uygulamanın ne şekilde kullanılacağı belirtilmiştir:

C:\cv>ComputerVision.exe

Computer Vision v1.0.0

Mennan Tekbir

Usage:

  ComputerVision <operation> <image>

Example:

  ComputerVision 3 peppersgray.pgm

Operations :

  1 : Connected Components

  2 : Erosion(Morphology)

  3 : Otsu Thresholding

  4 : Region Properties

Press any key to exit...

C:\cv>

Uygulamayı indirmek için...

ComputerVision.zip (442.9 KB)

Binary resim morfolojisi, görüntü işlemede oldukça sık kullanılan bir yaklaşımdır. Bir B binary resim S adı verilen bir yapılandırma elemanı ile işlenmektedir. Morfolojik işlemler genel anlamda, dilation ve erosion olmak üzere iki çeşittir. Bu iki ana işlem yardımıyla opening ve closing gibi farklı işlemler de çıkmaktadır.

Yapılandırma elemanları(Structuring Element), farklı şekillerde ve büyüklüklerde olabilmektedir. Bunların bir merkez noktası bulunmakta olup, işlenecek resmin her bir pikseli bu noktaya oturtularak işlem yapılmaktadır. Bunları bir kısmı aşağıda belirtilmiştir:

Şekil 10 Yapılandırma Elemanları

Erosion

Erosion işlemi de morfolojik işlemlerden biridir. Basit bir örneği, aşağıda belirtilmiştir.

Şekil 11 Erosion Nasıl Yapılır

Erosion işleminin kullanıldığı yerler resim küçültme veya köprü vb parçaları kaldırmak olarak belirtilebilir.

Şekil 12 Erosion Kullanımı 1

Şekil 13 Erosion Kullanımı 2

Boundary Detection With Erosion

Erosion işlemi, bir resim parçasının sınırlarını belirlemede yardımcı olabilmektedir. Aşağıdaki resimde bu durum belirtilmiştir:

Şekil 14 Boundary Extraction with Erosion

Algoritma ve Kodlama

Kodlamanın göze çarpan kısımları aşağıda belirtilmiştir:

public BinaryPGM ApplyErosionFilter(BinaryPGM _image, StructuringElement _se)

{

for (i = MiddleY; i < ImageMatrix.Length - MiddleY; i++)

{

for (k = MiddleX; k < ImageMatrix[i].Length - MiddleX; k++)

{

if (ImageMatrix[i][k] == 1)

{

Found = true;

}

else

{

Found = false;

}

StartX = k - MiddleX;

StartY = i - MiddleY;

ii = 0;

kk = 0;

while (Found == true && ii < SizeY )

{

kk = 0;

while (Found == true && kk < SizeX )

{

if (SEMatrix[ii][kk] == 1 && ImageMatrix[StartY + ii][StartX + kk] == 0 )

{

Found = false;

}

kk++;

}

ii++;

}

if( Found )

{

ErodedImageMatrix[i][k] = 1;

}

else

{

ErodedImageMatrix[i][k] = 0;

}

}

}

}

Analiz ve Yorumlar

Erosion işlemi sonucunda elde edilen sonuçlar ve yorumlar aşağıda belirtilmiştir. Kullanılan yapılandırma elemanı 11 X 11 DİSK'tir.